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一、2021年豫章师范学院高考大纲
2021年豫章师范学院高等数学一考试大纲
总体要求
考生应按照本大纲的要求，理解或理解高等数学中函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、无限级数的基本概念和理论。学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。学习、掌握或掌握上述部分的基本方法。应注意各部分知识的结构和知识的内在联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；运用基本概念、基本理论、基本性质和基本方法进行推理证明和计算；综合运用知识分析，解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，概念和理论分为理解和理解两个层次；方法和操作分为三个层次：会议、掌握和熟练掌握。
一、函数、极限和连续性
(一)函数
1.知识范围
(1)函数概念:函数的定义、函数的表达和分段函数；
(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性和周期性；
(3)反函数:反函数的定义，反函数的图像；
(4)函数四则运算和复合运算；
(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；
(6)初等函数。
2.要求
(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式、函数值和值域，会求分段函数的定义域和函数值，会产生简单的分段函数图像；
(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，判断所给函数的类别；
(3)了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)它们之间的关系(定义域、值域、图像)会要求单调函数的反函数；
(4)理解和掌握函数的四个运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程；
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图像；
(6)了解初等函数的概念。
(二)极限
(1)数列极限概念:定义数列和数列极限；
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、保号性、保不等式性、四个操作定理、夹紧定理、单调定理、数列极限存在定理；
(3)函数极限的概念:函数的极限定义在一点点上，左右极限及其与极限的关系往往是无限的(x→∞，x→ ∞，x→-∞)时间函数的极限，函数极限的几何意义；
(4)函数极限定理:唯一性定理、局部保号定理、夹紧定理、单调有界定理、四运算定理、复合函数极限定理；
(5)无限小量与无限大量:无限小量与无限大量的定义，无限小量与无限大量的关系，无限小量与无限大量的性质，两个无限小量阶的比较；
(6)两个重要极限。
(1)理解极限的概念(在极限定义中ε-N”、“ε-δ”、“ε-M描述没有要求），可以根据极限概念分析函数的变化趋势，将要求函数在一点左极限和右极限，了解函数在一点极限中的充分必要条件；
(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四个操作规则和复合函数的极限规则；
（3）了解无限小量、无限大量的概念，掌握无限小量的性质，了解无限小量与无限大量的关系，将无限小量阶（高阶、低阶、同阶、等价）进行比较，熟练运用等价无限小量代替极限；
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
(1)函数连续概念:函数的间歇点及其分类在一点连续的充分必要条件下；
(2)函数的连续性:连续函数的四个操作，复合函数的连续性，反函数的连续性；
(3)闭区间连续函数的性质:有界定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零点定理)；
(4)初等函数的连续性。
(1)理解一点连续和间断函数的概念，掌握一点连续性判断简单函数(包括分段函数)，理解函数在一点连续性和极限性之间的关系；
(2)要求函数的间断点并确定其类型；
(3)掌握封闭区间连续函数的性质，用介值定理证明相关命题；
(4)理解初级函数的连续性，并利用函数的连续性来寻求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
(1)导数概念:导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、导数与连续性的关系；
(2)求导法则与导数的基本公式，导数的四个操作，反函数的导数，导数的基本公式；
(3)求导方法:复合函数求导、对数求导、参数方程确定的函数求导、分段函数求导；
(4)高阶导数概念:定义高阶导数，计算高阶导数；
(5)微分:微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式的不变性。
(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性之间的关系，并将导数定义为函数；
(2)曲线上一点点的切线方程和法线方程；
(3)掌握导数的基本公式、四个操作规则和复合函数的求导方法，会求反函数导数；
(4)掌握参数方程确定的对数求导法和函数求导法，会求分段函数的导数；
(5)理解高阶导数的概念，会要求简单函数的n阶导数；
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)中值定理和导数的应用
(1)中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
(二)洛必达法则；
(3)函数单调性的判断方法；
(4)函数极值和极值，最大值和最小值；
(5)曲线的凹凸性和拐点。
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其几何意义，用罗尔中值定理证明方程根的存在，用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明简单的不等式或等式；
(2)熟练掌握洛必达法则，要求0/0和∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞00型和00型极限；
(3)掌握利用导数判断函数的单调性和求函数的单调增减间隔的方法，用函数的单调性证明简单的不等式；
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最值的方法，解决简单的应用问题；
(5)会判断曲线的凹凸性，要求曲线拐点坐标。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)不定积分的概念:原函数与不定积分的定义，原函数的定理，不定积分的性质；
(2)基本积分公式；
(3)换元积分法第一换元法(凑微分法)和第二换元法；
(4)分部积分法。
(1)了解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；
(2)掌握不定积分的基本公式；
(3)掌握不定积分第一换元法和第二换元法；
(4)掌握不定积分的分部积分法；
(5)会要求简单合理函数的不确定积分。
(二)定积分
(1)定积分概念:定积分的定义及其几何意义；
(2)固定积分的性质；
(3)固定积分计算:变上限固定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法；
(4)无限区间的广义积分。
(1)理解定积分的概念与几何意义；
(2)掌握定分的基本性质；
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限分求导的方法；
(4)掌握牛顿一莱布尼茨公式；
(5)掌握定分换元积分法和分部积分法；
(6)理解无限范围内广义积分的概念，掌握其计算方法。
四、无限级数
(一)数项级数
(1)数项级数:数项级数的概念、收敛和发散级数的基本性质、收敛的必要条件；
(2)正项级数敛散性判别法:比较判别法、比值判别法、根值判别法；
(3)一般项级数:交错级数、绝对收敛、条件收敛。
(1)理解等级收敛发散的概念，掌握等级收敛的必要条件，了解等级的基本性质；
(2)掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，通过正项级数的判别法来判断级数的趋散性；
(3)掌握几何级数、调和级数和p级数的趋散性；
(4)了解绝对收敛水平和条件收敛的概念，用菜布尼茨判别法判断水平的收敛性。
(二)幂级数
(1)幂级数概念:收敛半径、收敛范围、收敛域；
(2)幂级数的基本性质；
(3)将简单的初等函数扩展到幂级数。
(1)了解幂级数的概念；
(2)了解其收敛其收敛范围内的基本性质(和、差、逐项求导、逐项求积)；
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛范围和收敛域的方法；
(4)会运用ex，sinx，cosx，ln(1 x)，l/(1-x)麦克劳林级数将一些简单的初级函数扩展到x或x-x0的幂级数。
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
试卷内容比例
函数、极限和连续约30%，一元函数微分学约30%，一元函数积分学约30%，无穷级数约10%。
试卷题型比例
选择题约15%，填空题约25%，计算题约40%，综合题约20%。
试卷题型比例
选择题约15%，填空题约25%，计算题约40%，综合题约20%。
比例难
易题约40%，中难题约50%，难题约10%。
主要参考书
同济大学编辑，高等教育出版社高等数学第七版上下卷。
2021年豫章师范学院高等数学二考试大纲
考生应了解或理解高等数学函数和极限、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间分析几何、多元函数微分学、无限级数的基本概念和基本理论。学习、掌握或掌握上述部分的基本方法。注意各部分知识的结构和知识的内在联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；运用基本概念、基本理论和基本方法进行正确的推理证明和准确的计算；提问、分析和解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，概念和理论分为理解和理解两个层次；方法和操作分为三个层次：会议、掌握和熟练掌握。
（1）理解函数的概念，将要求定义域、表达式、函数值和值域、定义域、函数值和值域，并制作简单的分段函数图像；
(6)了解初等函数的概念；
(7)将建立简单实际问题的函数关系。
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、保号性、不等式性、四个操作定理、夹紧定理、单调有界性
定理、数列极限存在定理、柯西收敛准则。
{n}
(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系、x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限、函数极限的几何意义；
{n}
(4)函数极限的
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