为什么局里要初中补数学？

角平分线平行线等腰三角形添加角平分线想到的辅助线，用角平分线构建全等三角形。如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。全等三角形的辅助线如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A∠C=180°。

初中数学几何辅助线技能归纳

初中补数学讲解:

常见的几何辅助线公式

三角形

图中有一条角平分线，可以垂直于两侧

也可以折叠图对称后的关系

角平分线平行线，等腰三角形加

角平分线加垂线，三线合一试试

线段垂直平分，经常连接到两端

延长缩短可以测试线段和差和倍半

线段和差异等式移动到同一三角

三角形中的两个中点连接成中线

三角形中有中线，倍长中线得全等

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点

梯形问题巧妙转化为三角形或平四

平移腰部，移动对角，延长两腰

腰中点出现时，仔细连接中线

上述方法无效，腰中点全等造

相似的证据，比线段，添线平行成习惯

换等积式子比，找线段很重要

直接证明有困难，等量代替少麻烦

斜边上面有一条高线，比例为中项

计算半径和弦长，中间站弦心距

圆上若有一切线，切点圆心半径连

计算切线长度最方便

要证明是切线，仔细辨别半径垂线

是直径，半圆，想成直径连弦

弧有中点圆心连，垂直直径定理要记

圆周角有两根弦，直径和弦端连接

弦切角切线弦，找完同弧对角

要做一个外接圆，各侧都要做中垂线

还要做一个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到圆，别忘了做公共弦

内外相切的两个圆，通过切点公切线

若添加连心线，切点必须在上面

要作等角添个圆，证明题目难度小

辅助线从角平分线想到

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB CD。

分析:在这个问题中，你可以在长期段落BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。角平分线用于构建全等三角形。另一个全等自我证明。这个问题的证明也可以延长BE与CD延长线交一点证明。自己试试。

二、角分线上点两侧垂线构成等

如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC ∠B=180°。

分析：可以从C∠BAD两侧垂线。近而证∠ADC与∠B和平角。

三、三线合一结构等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另一侧相交，得到等腰三角形，然后等待。

四、角平分线 平行线

如图，AB>AC,∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：在AB上截取AE=AC，三边关系可以通过全等和形成三角形来证明。

辅助线由线段和差想到

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B ∠D=180°，求证：AE=AD BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等。

辅助线从中点想到

一、中线等分三角形面积

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC2.求ΔCDF的面积。

分析：利用中线平分三角形的面积。

二、中点联中点中位线

如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD延长线分别交EF延长线在点G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：取BD的中点M，连接ME、MF，平行传递角度通过中线。

三、中线倍长

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图所示，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB的中点E，得RTΔ斜边中线，得到等量关系。

辅助线由全等三角形想到

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD取值范围。

分析：使用倍长中线。

二、截长补短

如图所示，四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A ∠C=180°。

分析：在BC上截取BE=AB，通过全等验证。

三、平移变换

如图，在△ABC边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB AC>AD AE。

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE DF=EF，求∠EAF的度数。

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

梯形辅助线

一、平移一腰

如图所示，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

两腰平移

如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC中点，连接EF，求EF的长。

分析:梯形底角用平移两腰放在三角形中。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构建直角三角形。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：梯形双高利用钩定理与三角三边的关系。

五、中位线

(1)如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC中点，验证:EF//AD。

分析：连DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上中点，连接AE和BE，求证：∠AEB=2∠CBE。

分析：当梯形中出现一腰中点时，结构两个全等三角形以达到解决问题的目的

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初中数学一小时多少钱？

如何弥补初中数学基础差异？

对于数学基础不好、基础薄弱的同学，切忌盲目的补习或做题，建议学生和家长选择适合自己的学习规则。现在很多学生都很聪明，接受新知识很快。他们可以看到自己的感受，但事实上，如果他们不练习，将来考试可能会有漏洞。

如何提高数学基础差异？

1.提高数学思维能力

每个人的思维能力不同，思维习惯也不同。有些学生更倾向于形象和情感思维，数学和逻辑思维相对较弱。这些学生对数学的基本知识和基本理解不会有太大的问题，但他们可能会觉得很难处理一些相对困难的问题。这些学生对数学的基本知识和基本理解不会有太大的问题，但他们可能会觉得很难处理一些相对困难的问题。

综上所述，前两种情况实际上可以通过有效的教育善。目前中小学的教学要求不仅针对天才学生，所以大多数学生只要采用有效的方法，就能达到标准。

2.会找到题目的突破口

当我们做问题时，当面对稍微复杂的问题时，我们经常感到无法开始。这在一定程度上反映了你还没有掌握寻找问题的规律和方法。

建议多做题，熟悉解题的常见焦点，把题目中涉及的知识转化为平时学到的内容。一步一步地把大问题细化成小问题，从而打破，解决问题。

特别是在做几何题的时候，一个个打破的方法是帮助你快速找到题目的突破口，提高解题效率的有效方法。

3.学会找到正确的学习方法

有些孩子因为学习方法不好而导致科学不好。如果他们不能掌握学习数学的方法，提高数学成绩就不那么容易了。虽然许多孩子在学习时暂时记住了相关知识的概念、公式和基本解决问题的方法，但他们在实际应用中似乎无能为力学习方法不正确的原因。

专家提醒，在学习相关知识的概念、公式以及基本解题方法的时候，一定要及时应用，这样才能将解题方法得到及时的巩固。否则，随着时间的推移，许多孩子会忘记他们通过短期记忆学到的所有内容，如果基本问题稍有变化，他们就不会这样做。

如何提高数学成绩？

1.认真听数学课的重要性

初中数学的主要知识点是在课堂上，我们必须学会听。其次，当老师在课堂上向你解释本上的知识点时，你应该学会记住它们。记忆是指当你遇到你不理解的知识点时，先写下来。

不要在那里学习，因为这会让你错过下一个知识点，但更落后，所以掌握课堂上的45分钟是至关重要的，学习做笔记也是提高听力效率的辅助效果。

2.学习数学课前预习和复习

这是提高学习效率的重要策略。在数学课之前，这是预览老师在下一节课上要讲的知识点，找出重点、难点和疑问。写下你的困惑可以让你在课堂上更有目的地听，从而提高你的学习效率。

课后复习是指整理课堂上没有解决的问题，增加对课堂知识点的理解和记忆，巩固基础。

初三数学成绩总是拖后腿。暑假想补数学。你学什么？

多做题，多总结。总结错题，多看看。我的经验是买一本初三数学书，一本五年中考三年模拟书，看书写题，提前预习。准备错题本，抄错题，问老师不会的问题。

三年级的数学更深更难，但只要掌握正确的学习方法，学好数学并不难。学数学不仅要靠老师教，还要靠自己主动去理解和掌握。

要积极发现问题，注意新旧知识之间的内在联系，对现成的思路和结论不满意，经常练习一题多解一题多变。只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。学生不仅要能钻进教科书知识，还要能跳出来，结合自己的特点，找到最好的学习方法。

不仅语文要记笔记，数学也要记笔记。特别是对概念的理解和数学规律的总结，也要写下教师课堂扩展的课外知识。学生还应记录本章最有价值的思想方法或例子，以及他们未解决的问题，以便将来弥补；通常容易出错的知识

或推理记下来，以防再犯，通过找错、改错达到最终防错的目的。初三生还可利用假期提前总结梳理知识结构，如做一个知识表格，这样在复习时可以更一目了然。

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